Ensembles finis Exemples

$- 16 t^{2} + 80 t + 448 = 0$

Étape 1

Factorisez $- 16$ à partir de $- 16 t^{2} + 80 t + 448$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 16$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 80 t + 448 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- 16$ à partir de $80 t$ .

$- 16 t^{2} - 16 (- 5 t) + 448 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $- 16$ à partir de $448$ .

$- 16 t^{2} - 16 (- 5 t) - 16 \cdot - 28 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- 16$ à partir de $- 16 (t^{2}) - 16 (- 5 t)$ .

$- 16 (t^{2} - 5 t) - 16 \cdot - 28 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- 16$ à partir de $- 16 (t^{2} - 5 t) - 16 (- 28)$ .

$- 16 (t^{2} - 5 t - 28) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 16 (t^{2} - 5 t - 28) = 0$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 16 (t^{2} - 5 t - 28) = 0$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 (t^{2} - 5 t - 28)}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 (t^{2} - 5 t - 28)}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $t^{2} - 5 t - 28$ par $1$ .

$t^{2} - 5 t - 28 = \frac{0}{- 16}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 16$ .

$t^{2} - 5 t - 28 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = - 28$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 28)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 28$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 28$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 112}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $25$ et $112$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{137}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{5 + \sqrt{137}}{2}, \frac{5 - \sqrt{137}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{5 + \sqrt{137}}{2}, \frac{5 - \sqrt{137}}{2}$

Forme décimale :

$t = 8.35234995 \dots, - 3.35234995 \dots$